数集的分类 (2)：开集

开集是数集分类中的重要概念，其定义与闭集相对应，是关于极限运算保持开放的数集。若数集包含所有其内部点的邻域，则称为开集。开集与闭集的性质紧密相关，理解两者之间的关系有助于深入掌握拓扑概念。

开集的主要性质包括：任何开集的并集和任意个开集的交集依然保持开集性质。对于序列来说，若数列在开集内部收敛，则其极限也必须位于该开集内部。这意味着，开集内的任意点都存在一个以该点为中心的邻域完全位于开集内部。

开集与闭集的性质在集合论中通过 de Morgan 律等重要结论得到证明与应用。开集的定义与性质可以看作是数集分类中关于开放性的抽象化，与闭集的封闭性形成互补。拓扑空间的概念由此引入，其中拓扑是由集合及其子集构成的系统，满足特定的集合性质。

设集合X非空，T为X的子集构成的集合，如果T满足以下条件：（1）X和空集属于T；（2）T的任意并集属于T；（3）T中任意有限个子集的交集属于T，那么称T是X的一个拓扑，X关于T是一个拓扑空间。在此基础上，X中的子集被称为开集，而闭集则为开集的补集。拓扑空间的概念提供了一个统一框架，用于描述和研究数学结构中的连续性、邻域和接近性等核心概念。