请问一元二次方程中的系数a，b和c有什么含义？

y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a,

对称轴是x=-b/2a, 顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

a决定了图像的开口是向上的还是向下的，a>0,开口向上，a<0开口向下。

a,b共同决定了对称轴的位置，对称轴是x=-b/2a

a,b同号，对称轴在y轴左侧

b=0,对称轴是y轴

a,b异号，对称轴在y轴右侧

c决定了图像与y轴的交点。因为当x=0时，y=c.

为什么和根有联系？

只要符合二次函数的形式和条件，二次函数可以由a,b,c来决定。

而不同的a,b,c，所得到的二次函数通常不同，而根也会不同。

求根公式是这样推导出来的：

ax^2+bx+c=0

a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a=0

a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a

(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2

开方得：x+b/2a=±根号[(b^2-4ac)]/2a

x=[-b±根号(b^2-4ac)] / 2a

即:

x1=[-b+根号(b^2-4ac) / 2a

x2=[-b-根号(b^2-4ac)] / 2a

所以根可以由a,b,c的值来求得。所以a,b,c和根由联系。