什么是标准二次型

标准二次型是线性代数中表示二次型的一种方法，它简化了求解二次型根和正负号的过程。对于一般形式的二次型

ax^2 + bx + c

我们可以将其转换为标准二次型。具体步骤如下：

首先，若a ≠ 0，则将系数a除以它的平方根得到新系数k，即k = √a。

然后，将原二次型中x变量乘以k，得到新的二次型：kx^2 * kt + kbx * kt + c * kt，其中t为新未知数。

接着，通过消去新二次型中的x变量，得到一个仅包含t变量的二次型：t^2 * k^2 + t^2 * b/k * k + c * k。

最后，化简这个二次型，得到标准二次型：t^2 - 2kt。

标准二次型的情势为：t^2 - 2kt，其中t为实数。通过这种形式，我们能轻易求解二次型的根和判断其正负性。