tan x 的导数怎么求？要过程！

当需要求解正切函数tan(x)的导数时，我们可以运用链式法则和三角函数的基本关系。首先，正切函数定义为tan(x) = sin(x) / cos(x)。为了求其导数，我们将分子和分母分别求导，然后结合三角函数的导数规则进行计算。

对分子sin(x)求导，我们得到(d/dx)[sin(x)] = cos(x)。对分母cos(x)求导，其导数为(d/dx)[cos(x)] = -sin(x)（因为余弦函数的导数是负的正弦）。现在将这两个结果代入原式：

[(d/dx)[sin(x)] / cos(x)] + [(1/cos(x)) * (d/dx)[cos(x)]] = [cos(x) / cos(x)] + [(-sin(x)) / cos^2(x)] = 1 - tan^2(x) / cos^2(x)。

由于tan(x) = sin(x) / cos(x)，我们可以将上式中的-tan^2(x)替换为[sin(x) / cos(x)]^2，进一步简化得到：

1 - [sin^2(x) / cos^2(x)] / cos^2(x) = 1 - sin^2(x) / cos^2(x) = 1 - tan^2(x) = sec^2(x) - tan^2(x) = sec^2(x) - [1 / cos^2(x)]。

因此，tan(x)的导数为 sec^2(x)，这是利用三角函数的基本关系和导数计算得出的直接结果。