复数的定义是什么

数学领域中的复数定义为形如z=a+bi的数，其中a与b为实数，而i代表虚数单位，满足i2=-1。当a≠0且b=0时，称该数为实数；若a=0且b≠0，则称为纯虚数。

实数的范畴内，无法解决负数的偶次方根问题，为此引入了虚数概念。复数集合C由实数集合R与虚数构成，包含所有实数和虚数。在平面几何中，坐标轴的x轴对应实数集合，称为实轴；y轴代表虚数，除原点外，所有y轴上的点表示纯虚数。整个坐标平面上的点，即构成复数。

两个实部相等，虚部互为相反数的复数称为共轭复数，若z=a-bi，其共轭复数为z’=a+bi。共轭复数具有以下性质：|a+bi|=|a-bi|；（a+bi）*（a-bi）=a2+b2。

复数的加、减、乘、除运算有以下法则：加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i；乘法法则:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i；除法法则:(a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd）/（c2+d2）]+[（bc-ad）/（c2+d2）]。