问几个高二数学题

一，(1) a1=S1=3+1=4。

(2) an=Sn-S(n-1)=3^n+1-[3^(n-1)+1]

=3^n-3^(n-1)=(3-1)*3^(n-1)=2*3^(n-1)。

(3) 该数列不是等比数列。

因为an=2*3^(n-1)，a(n-1)=2*3^(n-2)，

an/2(n-1)=3 ， (n>=2)

q=3。

但 a1=4，a2=6，a2/a1=3/2不=3。

所以数列｛an｝是除了首项外，从第二项开始的公比为3的等比数列。

但数列｛an｝不是等比数列。

二，连接平面A1B1C1D1的两条对角线A1C1，B1D1，交点为O，

再连接AO，DO，过A点作DO的垂线AH，交点为H。

易知：OB1=OD1=OA1=OC1=√2/2 ，AO=DO=√6/2。

在三角形ADO中，AO=DO=√6/2，AD=1，

利用余弦定理，知：cosAOD=2/3，所以sinAOD=√5/3。

所以AH=√30/6。

因为AH垂直OD，OD在平面A1C1D内，

所以AH的长是A到平面A1C1D的距离，为：√30/6。

三，满足条件的直线有5条。

双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点 坐标为F1（√5，0），

过F1的直线L交双曲线于A B两点，

当 直线L的斜率不存在时，直线L垂直x轴，方程为：x=√5，

当 x=√5，代入x^2-y^2/2=1，得：A、B的坐标为（√5，-2），（√5，2），

|AB|=4，所以 x=√5 是满足条件的直线。

当 直线L的斜率存在时，

设直线L的斜率为k，则直线L的方程为：y=kx-√5k。

代入x^2-y^2/2=1，得：(2-k^2)x^2+2√5k^2*x-5k^2-2=0，

由韦达定理，得：

x1+x2=2√5k^2/(k^2-2)， x1x2=(5k^2+2)/(k^2-2)。

所以 |x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(3k^2+4)/(k^2-2)^2，

所以 |x1-x2|=2√(3k^2+4)/|k^2-2|。

所以 |AB|=√(k^2+1)*|x1-x2|=2√(k^2+1)(3k^2+4)/|k^2-2|=4，

即 (k^2+1)(3k^2+4)=4(k^2-2)^2，

化简得：k^4-23k^2+12=0。

因为 23^2-4*12=481>0 ，且 √481<23，

所以 方程有4个不相同的解，即 k有有4个不相同的值。

所以 当 直线L的斜率存在时，满足条件的直线有4条。

综上可知：满足条件的直线有5条。

四，(3x-1)/(2-x)<=1，则：

(3x-1)/(2-x)-1<=0，

(4x-3)/(2-x)<=0，

所以 4x-3=>0 且2-x<0；或 4x-3<=0 且 2-x>0。

解得：x>2；或 x<=3/4。

所以不等式的解集为：{x| x>2 或 x<=3/4}。