初中数学构造函数的八种公式

构造法：在几何图形最为常见，如构造手拉手、一线三角相似(全等)、构造三垂直型全等……，在代数运算或证明中也极为常见。

例1.已知a、b、c为实数，且4a?4b+c>0，a+2b+c<0，请说明b2>ac

分析：设y=ax2+2bx+c(a≠0)

当x=?2时，y=4a?4b+c>0

当x=1时，y=a+2b+c<0

∴方程ax2+2bx+c=0，有两个不同的根

∴△=4b2?4ac>0

∴b2>ac

例2.已知实数a，b分别满足方程1/a2+1/a?3=0和b2+b?3=0，且ab≠1，求(a2b2+1)/a2的值。

分析：两方程对应系数相同，可以构造一元二次方程再运用韦达定理求解

∵ab≠1，∴1/a≠b

令：

1、/a和b是x2+x?3=0的两个根

∴根据韦达定理：

1、/a+b=?1，1/a.b=?3

∴(a2b2+1)/a2=b2+1/a2

=(b+1/a)2?2a.1/a

=(?1)2?2×(?3)=7

例3.若b≠0，ab≠1，且有5a2+2021a+9=0及9b2+2021b+5=0，求a/b的值。

分析：可将两方程对应系数化一致，便可构造一元二次方程

∵b≠0

∴将9b2+2021b+5=0两边同时除以b2得

5(1/b)2+2024.(1/b)+9=0

∵ab≠1，即a≠1/b，此时两方程对应系数相同，可以构造一元二次方程

∴令a，1/b是5x2+2021x+9=0两个根

∴根据韦达定理：a.1/b=9/5

即：a/b=9/5。