惯性质量的万有引力

根据牛顿万有引力定律，宇宙万物间都存在着吸引力。引力的大小跟物体间的距离有关，跟物体本身所具有的产生引力场和受其它引力场作用的能力有关。物体的这种能力的大小用质量来表征，这就是经典力学中的引力质量。本文从万有引力定律引入质量的概念，从而推出惯性质量的本质。为完整起见，现将万有引力定律的定量关系简述如下:

质量分别为M和m的两个质点，相距为r,它们之间的引力为

F=G0Mm/r^2 （1）

式中G0为万有引力常数，r为两质点之间的距离。 一个物体在万有引力的作用下，为什么说引力转化为加速度了呢？我们不妨设想有一个密封舱，舱内有一物体m随舱一起相对地球作自由落体运动，舱内观察者认为，物体m不受任何外力的作用，处于静止状态，重力为零。与人们常说的远离任何物质的空间中的物体不受引力的作用的情形等效，故说引力转化为物体的加速度。下面引入一个重要的定义。

定义 物体在万有引力的作用下，当引力完全转化为物体的加速度时，我们就说该物体处于自然状态，处于自然状态的物体的重力为零。

以上所说的密封舱及物体m均处于自然状态。由称力的定义，得出以下重要结论，将替代经典力学中的惯性定律。

定律1 任何具有质量的物体都保持自然状态，直到有称力迫使它改变这种状态为止。

称力是引力表现为重力的充要条件，称力的存在，是破坏物体保持自然状态的重要条件。 设想有三个单向透明舱，（在舱内的观察者无法看到舱外的情况，但舱外观察者可以看到舱内发生的事情。）在地球引力场内，一个自由下落，一个作斜抛运动，一个围绕地球运动。这三个舱均处于自然状态，在这些舱内无法进行这样的力学实验，以分辨各舱的实际运动情况。可见，处于自然状态的物体作为参照系是等价的，为方便起见，我们就自由下落的情形作进一步的讨论。

有一个单向透明舱，在地球Me上空自由下落

该舱相对地球处于自然状态，舱内有一物体m相对该舱静止，显然，m也处于自然状态。无论对m施加何种方向的力，在舱内均能用牛顿运动定律解决，即该舱可以看作经典力学中的惯性参照系。若舱内物体m相对该舱有一恒定的速度v

即处于匀速直线运动状态。在舱外观察发现，物体m与舱都在地球上空作自由落体运动，只是下落速度不同，可看作物体m先于该舱作自由落体运动，物体m仍处于自然状态。

现把舱与一滑杆相连，并沿滑杆自由下落

舱内观察者认为，物体m在一种力的持续作用下，产生相对该舱的加速度a，物体具有重力，不处于自然状态。从舱外看，这种产生加速度的力就是如前所说的称力。称力的大小等于地球对物体m的引力所表现出的重力。产生同样大小的加速度a，称力与物体的质量m成正比例。由此可见，经典力学中的惯性质量本质上就是上面所讲的引力质量，也就是说，在舱内看是所谓的惯性质量，在舱外就能看到它的本质是引力质量。

我们再把单向透明舱静止在地面上

舱内物体m处于静止状态,若对物体m施加一个水平方向的力F，并产生相对舱的加速度a。证明力F是称力。我们把图四中地球Me与舱组成的系统放入一个更大的单向透明舱

这时，我们必须跳到舱外观察，该舱相对更大的物体Ms以加速度as自由下落，处于自然状态，力F的大小等于Ms对m的引力所表现出的重力，力F是称力，即m本质上为引力质量。若没有F的作用，物体m在水平方向处于自然状态。

若把以上的Ms看作太阳的质量，地面上的一列火车突然以加速度a向前启动，桌面上的一物体m（不计摩擦力）将以相反的加速度－a向相反方向运动。经典力学认为,使物体以加速度－a运动的力是一种假想的惯性力（图六）：

从图六不难理解，经典力学中惯性力实质就是Ms对物体m的万有引力,此时，物体m在水平方向处于自然状，直到物体m受到车厢后壁称力的作用，产生水平方向的重力为止。该重力随称力的增大而增大。如果称力的增大永远能实现，即存在无限大的重力，则证明宇宙间有无限的质量，即物质是无限的，反之，若称力增大到一定程度，物体的运动不再受牛顿运动定律支配，则证明宇宙间物质的质量是有限的。

五、惯性系的本质

我们知道，运动是物体间的相对运动，研究物体的运动，参照系的质量和研究对象的质量是极其重要的，本论将以以下结论代替牛顿第二定律：

定律2 设物体的质量为m，参照系的质量为M,物体m在力F的作用下，产生（或转化为）相对M的加速度a,存在关系

F= (Mm/(M+m))a （2）

从理论上说，我们可以抛掉惯性系，用更普遍的（2）式代替牛顿第二定律。当M>>m时，M/(M+m)≈1， F≈ma，可见，牛顿第二定律是定律2的特例。经典力学所寻找的惯性系实质是大质量的物体，严格的说应是质量远大于研究对象的物体。由于不存在一个质量为无限的物体，所谓严格的惯性系不是找不到，而是不存在。本论认为，任何处于自然状态的且质量远大于研究对象的物体，作为参照系是十分方便有效的。如地球相对太阳处于自然状态，且质量远大于地面上的物体，故是一个十分接近惯性系的参照系。对于质量悬殊不大的物体，研究其相对运动，直接用（2）式是可行的。如有一个物体的质量m与地球质量Me大小接近，这时就不能把地球作为惯性系，当m在地面附近自由下落，其下落的加速度决不是1千克小球下落的加速度，其加速度a可由万有引力的表达式（1）与定律2的表达式（2）联立，得，

a=G0(Me+m)/r^2

当m<