整式的概念是什么及化简

　整式的概念是什么及化简1

　整式的概念

　整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

　单项式与多项式统称为整式。

　整式：是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。

　代数式中的一种有理式，不含除法运算或分数，以及虽有除法运算和分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

　整式不包括开方，分母含有字母的数

　整式加减包括合并同类项；乘除包括基本运算、法则和公式；基本运算又可以分为幂的运算性质；法则可以分为乘法、除法；

　单项式与多项式统称为整式。

　单高项的次数叫做多项式的次数。

　整式的化简

　平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2

　完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

　立方和、差公式(补充)：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

　整式单项式乘以多项式法则

　单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.

　法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

　方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

　整式单项式乘以单项式法则

　单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.

　注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。

　①.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，

　如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.

　②.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.

　③.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.

　④.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.

　⑤.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.

　整式的概念是什么及化简2

　1、概念

　（1）单项式：像x、7 ，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

　（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

　（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

　2、运算

　（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的`指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

　（2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中m、n都是正整数 同底数幂相乘： ；同底数幂相除： ；幂的乘方： 积的乘方： 。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

　单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式： ；完全平方公式：