极值点。定义

极值点指的是函数f(x)在其定义域内某个区间(a,b)上的极大值或极小值对应的横坐标。具体来说，如果f(a)是函数f(x)在某个区间内的极大值或极小值，那么a被称为函数f(x)的极值点。极大值点与极小值点合称为极值点。

极值点出现在两种情况下：一是函数的驻点，即导数为0的点；二是不可导点，即导函数不存在但函数仍可能取得极值。在可导区间内，极值点的判定通常依赖于导数的符号变化。如果在区间(a,b)内可导，且存在一点x0，使得f'(x0)=0，那么x0可能是极值点，但并不一定。

对于x0的极值性判断，可以参考导数的符号变化。若f'(x)在(a,x0)上满足f'(x)0，则f(x0)为极小值点；反之，若f'(x)在(a,x0)上满足f'(x)>0，在(x0,b)上满足f'(x)<0，则f(x0)为极大值点。

如果导数在区间(a,b)上保持同号，那么f(x0)则不是极值点。进一步地，如果函数在区间内二阶可导，且f'(x0)=0，f''(x0)0，则f(x0)为极小值点。当f''(x0)=0时，f(x0)的极值性尚无法确定，可能为极大值点、极小值点，也可能不是极值点。