数论的核心逻辑有哪些？

数论是数学的一个分支，主要研究整数的性质及其相互关系。数论的核心逻辑包括以下几个方面：

1.素数与合数：素数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数，而合数是指除了1和它本身之外还有其他因数的自然数。素数与合数的研究是数论的基础。

2.因数分解：因数分解是将一个整数表示为若干个素数的乘积的过程。例如，将28分解为2×2×7。因数分解在数论中具有重要的地位，因为它可以帮助我们了解整数的性质。

3.同余与模运算：同余是指两个整数相除的余数，模运算是指取模运算。例如，5除以3的余数是2，用模运算表示为5mod3=2。同余与模运算在数论中具有广泛的应用，如中国剩余定理、欧拉函数等。

4.费马小定理：费马小定理是一个关于素数的定理，它告诉我们当p是一个素数时，对于任意整数a，a^p-a是p的倍数。费马小定理在密码学、编码理论等领域有着重要的应用。

5.欧拉函数与欧拉定理：欧拉函数φ(n)表示小于等于n且与n互质的正整数的个数。欧拉定理是一个关于整数分解的定理，它告诉我们每个大于1的正整数都可以唯一地表示为若干个不同的素数的乘积，这些素数的指数都是正整数。欧拉定理在数论中具有重要的地位，因为它揭示了整数分解的唯一性。

6.中国剩余定理：中国剩余定理是一个关于同余方程组求解的问题，它告诉我们如何利用模运算和同余性质来求解同余方程组。中国剩余定理在密码学、编码理论等领域有着重要的应用。

7.二次剩余与二次同余：二次剩余是指模平方意义下的同余方程组，二次同余是指模平方意义下的同余关系。二次剩余与二次同余的研究有助于我们更好地理解整数的性质。

总之，数论的核心逻辑包括素数与合数、因数分解、同余与模运算、费马小定理、欧拉函数与欧拉定理、中国剩余定理、二次剩余与二次同余等方面。这些逻辑共同构成了数论的基本框架，为我们研究整数的性质提供了理论基础。