CFD入门培训四 ——计算流体力学控制方程(下)

紧接上文。

在计算流体力学中，控制方程描述了物理量的守恒性质。通过上述四大控制方程，我们发现，尽管各变量不同，但它们均体现单位时间内单位体积内物理量的守恒。若用Φ表示通用变量，如流速、温度等，控制方程可通用表示为：

展开形式如下所示，其中Φ代表解变量，Г是广义扩散系数，S为广义源项。方程分为瞬态项、对流项、扩散项和源项四部分。具体形式见表1。

表1列举了通用控制方程中各符号的特定形式。

所有控制方程均可转化为通用微分方程，通过编写源程序求解特定类型流体流动及传热问题。对于不同Φ，仅需调整程序并设定相应的Г和S表达式、初始条件和边界条件即可。

接下来，探讨流体紊动的控制方程。湍流特性导致液体质点不断混掺，物理量在空间和时间上具有随机性质。虽然三维瞬态Navier-Stokes方程适用于层流与湍流，但直接求解需高内存和计算速度，工程中通常采用时间平均处理和补充相关方程，如动能方程和湍流耗散率方程，统一求解。

考虑不可压流动，使用笛卡尔坐标系，连续性方程和动量方程简化为：

通过引入雷诺平均法，任意变量Ф的时间平均值被定义，脉动值Ф’与平均值间关系明确。将平均值与脉动值之和用于流动变量，得到时均连续性方程和N-S方程。其他变量的控制方程与上述类似。

时均流动方程中新增项为雷诺应力，它由六个应力项组成。因此，求解流体时均控制方程需5个方程，解5个未知量（ux, uy, uz, p和Φ），但雷诺应力有6个变量，导致方程组解不足。为求解雷诺应力，引入时均湍流模型，其目的为封闭方程组。

至此，计算流体力学入门所需了解的控制方程全部介绍完毕。