单射和一一映射有什么区别

单射和一一映射是数学中的概念，它们描述了两个集合之间的对应关系。单射指的是第一个集合中的每个元素都有唯一的对应元素在第二个集合中。一一映射是指每个元素在第一个集合中有对应元素，在第二个集合中也有对应的元素。

单射（injection）：每一个x都有唯一的y与之对应；满射（surjection）：每一个y都必有至少一个x与之对应；双射（又叫一一对应，bijection）：每一个x都有y与之对应，每一个y都有x与之对应。

1、在数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词。映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。 基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。

2、当映射不是单射时，不同的元素被映到相同的元素。这时，可以把映到同一个元素的元素看成是一样的，或者说它们是等价的。这样我们将得到一个等价关系，做商集。在这个商集上诱导的映射就是一个单射了。这就是同态基本定理的主要想法。

3、两个代数结构相同是指它们之间至少存在一个同构映射。同构映射要满足两个条件：它是集合之间的双射或一一对应；它保持代数结构的所有运算及一些特殊元素，比如，单位元、零元素等等，尽管有些要求可以由其它主要条件推出。举个例子，两个群之间的同构映射为集合之间的双射，且该映射保持群的乘法运算。即，先乘积后映射与先映射后乘积的结果一致。