如何利用边界元方法进行声学建模

在 COMSOL Multiphysics® 软件 5.3a 版本中，新增了基于边界元方法（boundary element method，简称 BEM）建模的物理场接口，适用于求解声学问题。该接口与有限元方法（finite element method，简称 FEM）的接口无缝耦合，对声-结构相互作用等问题进行建模。本文介绍了边界元法的功能、案例与相关的后处理技巧。

边界元法具有以下优势：

适用于求解每个域内的材料属性均为恒定值的二维和三维声学问题。

可引入损耗，通过采用复值材料属性，在流体模型中模拟损耗。

能处理散射问题，进行散射场仿真。

适用于涉及辐射和散射，且拥有详细 CAD 几何的模型。

可设置无限硬声场边界（壁）或无限软声场边界。

基于 BEM 和 FEM 的接口相互耦合是软件的重要功能。例如，声-结构边界多物理场耦合将声学 BEM 接口与基于 FEM 的振动结构相互耦合；通过声学 BEM-FEM 边界多物理场耦合使 BEM 和 FEM 声学域相结合。

用户可以将 BEM 和 FEM 应用于最合适的场景中，所有操作均在一个用户界面中完成。FEM 可以添加更通用的材料属性，适合模拟振动结构的内部域，如封闭的空气域；外部域则使用 BEM，因为它更适合对大型域和无限域建模。

边界元法在处理大型流体域的问题时通常更具优势，若使用 FEM，就必须创建对大型体积进行网格划分，这会导致内存溢出。边界元法能够拓宽 COMSOL Multiphysics 可处理的问题类型。

边界元法在处理小型和中型声学模型时，对计算能力的要求比有限元法更高，但另一方面，要获得相同的精度，边界元法要求的自由度一般比有限元法少得多。

压力声学，边界元接口的边界元法基于一种利用 Costabel 对称耦合的直接方法，使用自适应交叉近似（ACA）快速求和算法。该方法使用了部分装配矩阵，能够有效解决线性系统。

在求解耦合模型时，对 BEM 问题采用默认的 ACA 混合算法，对 FEM 使用合适的预条件器（直接或多重网格）。这种混合方法使得创建混合 FEM-BEM 模型变得轻松，而且模型能够在最需要和最合适的地方充分利用方程各自的优势。

对于内存足够的较小模型，有限元法通常更快，利用辐射条件或 PML的传统方法适合模拟开放的辐射域。压力声学，边界元接口可用于替代基于 FEM 的辐射条件/PML以及远场计算特征。

边界元法的后处理涉及定义专用的边界变量，这些变量在外部和内部边界上具有不同定义，以便在边界上进行可视化。在域内对 BEM 解进行后处理时，必须使用 BEM 积分内核计算来重构压力场。

使用 BEM 接口求解问题时，所得的解由边界上的因变量组成，包括压力和其法向导数。边界上定义了专用的边界变量，用于组合边界变量与基于内核计算的变量的属性。这些变量可以在绘图的替换表达式列表中找到。

在域内对 BEM 解进行后处理时，可以使用栅格数据集自动执行内核计算，生成专用的数据集。这些数据集可用于创建远场图、表面图、切面图等，以便可视化声学结果。

边界元法在处理半空间辐射问题和内边值问题时需要特别考虑。对于半空间辐射问题，通常需要结合使用基于 FEM 的物理场接口、远场计算特征及 PML 或辐射条件。对于内边值问题，特别是没有或产生很少损耗的锐共振问题，建议结合使用 FEM 和直接求解器，或添加真实的带损耗的边界条件。

总的来说，边界元法是 COMSOL Multiphysics 软件中对有限元法的实用补充，适用于多种声学建模场景。通过新增的边界元接口，声学工程师能够更高效地进行声学分析和模拟。

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