世界数学未解的难题有哪些

一、庞加莱猜想：任何一个封闭的三维空间，只要它内部所有的封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间必定是一个三维球体。这个猜想已经世纪之久，至今仍未解开。

二、NP完全问题：如果有人告诉你，数字13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不会立即相信。但如果他告诉你它可以分解为3607乘以3803，你可以立即用计算器验证。这种快速验证答案的能力，与逻辑和计算机科学中最为突出的问题之一——即斯蒂文·考克在1971年提出的难题——密切相关。

三、霍奇猜想：霍奇猜想认为，对于所谓的射影代数簇这类特殊完美的空间类型，所谓的霍奇闭链实际上是由代数谨哪闭链的几何部件（有理线性）组合而成的。

四、黎曼假设：著名的黎曼假设提出，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都位于一条直线上。这一假设已经对最初的15亿个解进行了验证。如果能够证明这一假设对所有有意义的解都成立，它将为素数分布的许多未解之谜带来光明。

五、杨－米尔斯理论：大约半个世纪前，杨振宁和米尔斯发现量子物理与基本粒子物理及几何对象的数学之间存在着令人瞩目的关系。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程却没有已知的解。"质量缺口"假设从未得到过数学上令人满意的证实。

六、纳维叶－斯托克斯方程：无论是微风还是湍流，数学家和物理学家都相信，通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，我们可以对其进行解释和预言。

七、贝赫和斯维讷通－戴尔猜想：当解为一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个相关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性质有关。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)=0，则存在无限多个有理点（解）；相反，如果z(1)≠0，则只存在有限多个这样的点。