2个重要极限的问题？

你所说的 ln[1+f(x)]~f(x) 是当 f(x) 趋近于 0 时，对数函数 ln[1+f(x)] 的渐近展开式，也被称为 ln 的一阶泰勒展开式。因此，当 f(x) 趋近于 0 时，ln[1+f(x)] 可以近似等于 f(x)。

然而，当 x 趋近于 0 时，f(x) 不一定等于 x。在题目中，我们有 ln(1+x)~x，这是因为当 x 趋近于 0 时，x 是 ln(1+x) 的一阶泰勒展开式，也即 ln(1+x) 可以近似等于 x。但是，当我们将 x 替换成 e^x 时，就不能再使用 ln(1+x)~x 的近似了。此时，我们需要使用 ln(1+e^x) 的泰勒展开式：

ln(1+e^x) = e^x - (1/2)e^(2x) + (1/3)e^(3x) - ...

当 x 趋近于 0 时，e^x 趋近于 1，因此上式可以近似为：

ln(1+e^x)~e^x

这个近似式的精度比 ln[1+f(x)]~f(x) 要低，只有在 x 趋近于 0 时才能使用。因此，当我们将 x 替换成 e^x 时，可以使用 ln(1+e^x)~e^x 的近似式，但这并不意味着我们可以将 ln(1+e^x) 写成 e^x 的形式并直接计算其值。