高级经济学数学基础目录

第一章 微积分

1.1 微分法则

详细阐述了导数的基本概念，包括导数的含义、基本公式与运算法则、微分公式、高阶导数和高阶微分、多元函数和偏导数、隐函数求导、微分中值定理以及罗彼塔法则。

1.2 积分与广义积分

深入探讨了积分的定义与应用，包括不定积分的含义及法则、换元积分法、分部积分法、定积分、广义积分（或称反常积分）、含参变量积分及其求导、第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）、第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）。

1.3 级数与泰勒展开式

详述了级数的概念，包括幂级数与泰勒级数、函数展开成幂级数、三角级数与傅立叶级数。

第二章 线性代数

2.1 矩阵、向量

介绍了矩阵与向量的基本概念、运算法则以及向量的运算，同时解释了线性方程组的矩阵表示。

2.2 逆矩阵

阐述了行列式与矩阵的奇异性、逆矩阵的概念、分块矩阵的逆矩阵以及线性方程组的两种解法。

2.3 二次型与特殊行列式

深入研究了二次型及其正负定、主子式与顺序主子式、雅可比（Jacobi）行列式与海赛（Hessian）行列式、几种加边海赛行列式。

2.4 矩阵及二次型的导数

讲解了矩阵和向量的求导基本概念、对矩阵和向量的求导方法以及矩阵的迹函数求导。

2.5 特征值与矩阵的对角化

详细分析了方阵的特征值与特征向量、实对称矩阵的特征值与特征向量以及矩阵的对角化。

第三章 测度论

3.1 σ域与测度

介绍了封闭运算与σ域的概念、测度与测度空间、勒贝格（Lebesgue）测度。

3.2 可测函数

讨论了可测映射与可测函数的概念、可测函数的判断与运算、简单函数与可测函数以及可测函数的收敛性。

3.3 可测函数的积分

阐述了可测函数积分的定义与计算方法。

第四章 概率论：基础与应用

全面介绍了概率论的基本原理及其在实际问题中的应用。

第五章 随机过程与时间序列分析

深入探讨了随机过程的理论框架、时间序列分析方法及其在科学与工程中的应用。

第六章 复变函数与积分变换

详细分析了复变函数的基本性质、积分变换的理论与应用。

参考文献

扩展资料

本书内容是高级宏观经济学数学模型经常使用的基础知识，全书共分六章，在简要介绍本科阶段学过且高级宏观经济学常用的数学知识后，重点补充本科阶段没有涉及的高级宏观经济学数学基础知识。