可靠性数学基础——泊松分布

泊松分布作为二项分布的近似，由数学家泊松在1837年首次提出，适用于非负整数随机变量。当二项分布中n大、p小且np适中时，其概率分布有显著的泊松近似。泊松分布的关键在于其公式，其中包含了自然对数的底数e，这是通过泰勒公式和e^x的无穷级数展开得出的。泊松分布的期望值和方差都等于参数λ，且其概率之和恒等于1。

泊松分布的应用广泛，特别是在可靠性工程中，当实验次数n远大于20，且事件发生的概率p小于0.05时，泊松分布可以作为二项分布的简便替代。例如，计算控制台指示灯在给定时间内的可靠度时，只需将时间t和单位时间内的失效率Pλ代入λ的计算公式。如一盏指示灯每小时失效率为0.001，工作500小时的可靠度即为0.986次。

泊松分布的表达式体现了其作为二项分布极限的特性，是工程计算中的重要工具。参考书目包括茆诗松、程依明和濮晓龙编著的《概率论与数理统计教程》第三版，以及茆诗松和周纪芗编著的《概率论与数理统计》第二版。