反比例函数解析式图像

形如 y＝k／x（k为常数且k≠0, x≠0, y≠0）的函数，称为反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。当K＞0时，反比例函数图像经过一、三象限，是减函数（即y随x的增大而减小）；当K＜0时，反比例函数图像经过二、四象限，是增函数（即y随x的增大而增大）。由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。

知识点：

1. 过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。

2. 对于双曲线y＝k/x，若在分母上加减任意一个实数（即 y＝k／x（x±m），m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）。