什么是对数函数？有什么性质？

对数函数有函数性质和运算性质。

函数性质：

定义域求解：对数函数y=logax

的定义域是{x

丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1

和2x-1>0

，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为

{x

丨x>1/2且x≠1}

值域：实数集R，显然对数函数无界。

定点：函数图像恒过定点（1，0）。

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；

0

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

对称性：无

最值：无

零点：x=1

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：

也就是说：若y=logab

（其中a>0,a≠1，b>0）

当0

00;

当a>1,

b>1时，y=logab>0;

当0

b>1时，y=logab<0;

当a>1,

0

指数函数的求导:

e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)x=2.718281828...

设a>0,

a!=1----(log

a(x))'

=lim(Δx→0)((log

a(x+Δx)-log

a(x))/Δx)

=lim(Δx→0)(1/x*x/Δx*log

a((x+Δx)/x))

=lim(Δx→0)(1/x*log

a((1+Δx/x)x/Δx))

=1/x*lim(Δx→0)(log

a((1+Δx/x)x/Δx))

=1/x*log

a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)x/Δx)

=1/x*log

a(e)

特殊地，当a=e时，(log

a(x))'=(ln

x)'=1/x。

----设y=ax两边取对数ln

y=xln

a两边对求x导y'/y=ln

ay'=yln

a=a^xln

a

特殊地，当a=e时，y'=(ax)'=(ex)'=e^ln

ex=ex。

运算性质：

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

底数则要>0且≠1

真数>0

并且，在比较两个函数值时：

如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）

如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0