高一数学必修一知识点总结

函数的奇偶性

(1)偶函数有性质：f(x)=f(-x)

(2)奇函数在定义域内包含0时：f(0)=0

(3)判断奇偶性可用：f(x)±f(-x)=0 或 f(x)≠0

(4)复杂函数解析式先简化再判断奇偶性

(5)奇函数在相同单调区间内保持相同单调性，偶函数相反

复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：将不等式a≤g(x)≤b解出

(2)复合函数单调性由“同增异减”原则判定

函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明图像对称性，证明任意点及其对称点均在图像上

(2)证明图像C1与C2对称性，证明任意点及其对称点在C2上

(3)曲线C1的方程关于y=x+a的对称曲线C2方程为f(y-a,x+a)=0

(4)曲线C1关于点(a,b)对称的曲线C2方程为f(2a-x,2b-y)=0

(5)函数图像关于直线x=a对称，当f(a+x)=f(a-x)恒成立

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)图像关于直线x= 对称

函数的周期性

(1)周期函数满足f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a)=f(x)

(2)偶函数周期为2|a|

(3)奇函数周期为4|a|

(4)点(a,0),(b,0)对称时周期为2

(5)x=a,x=b(a≠b)对称时周期为2

(6)f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=周期为2

方程与函数值域

(1)解方程k=f(x)时，k值需在f(x)值域内

(2)函数f(x)≤k恒成立，a值需大于等于f(x)最大值

(3)函数f(x)≥k恒成立，a值需小于等于f(x)最小值

对数函数与指数函数

(1)对数函数与指数函数基本公式

(2)对数函数符号由口诀“同正异负”记忆

(3)对数与底数、指数间关系

(4)对数与指数互换

判断映射

(1)映射定义：A中元素都有唯一象，B中元素不一定都有原象

(2)判断映射时须符合定义的两点

函数性质应用

(1)处理二次函数时结合图形

(2)二次函数闭区间上的最值

(3)利用单调性解决参数范围问题

(4)恒成立问题处理方法：分离参数法、转化为一元二次方程根分布不等式