余数的数学定义和性质

在密码学的世界里，余数这一基本运算如同密码锁中的关键，它在迪菲-赫尔曼(DH)算法中发挥着决定性作用。让我们深入探究余数计算的奥秘，以及它所蕴含的性质。

定义篇：余数的数学语言

当给定两个整数a和b，其中a是b的倍数加上一个余数r，即a = bq + r (0 ≤ r < b)，我们称r为a除以b的余数，用符号"%"表示。

推理之旅：余数的求解法则

让我们通过实例来理解余数的求解方法：

1) 对于

2) 同理，

3) 减法运算

4) 乘法运算

性质揭示：余数的运算规律

余数的三大基本性质如下：

性质1:

性质2:

性质3:

余数的这些性质不仅在密码学中扮演着重要角色，还在许多数学问题中发挥着巧妙的作用。它们为我们理解整数的结构和关系提供了强大的工具。