高一必修1 函数概念的讲解

函数是数学中的基本概念之一。设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。

构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域。定义域是使函数式有意义的实数x的集合，值域是与x的值相对应的y值的集合。如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。定义域补充中提到，如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。

函数的图象是一些点的集合，即C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }。函数图象的作用包括直观看出函数的性质、利用数形结合的方法分析解题思路等。

常用的函数表示法包括解析法、列表法和图象法。解析法便于算出函数值，列表法便于查出函数值，图象法便于量出函数值。

分段函数是一种在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。复合函数是指由两个或两个以上的基本函数通过复合关系得到的函数。函数单调性指的是函数在某个区间上的性质，如果对于区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

函数的奇偶性是指函数的对称性质。偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。利用定义判断函数奇偶性的格式步骤包括：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论。

函数的解析表达式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域。求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等。

函数的最大（小）值是指函数在区间上的最大（小）值。利用二次函数的性质、图象求函数的最大（小）值，或者利用函数单调性的判断函数的最大（小）值。

指数函数和对数函数是两种常见的基本初等函数。指数函数的一般形式是，其中x是自变量，函数的定义域为R。对数函数的一般形式是，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。

幂函数的定义是形如的函数。幂函数的性质包括：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；当a>1时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；当a<1时，幂函数的图象在区间上是减函数。

方程的根与函数的零点之间的关系是：函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。二次函数的零点情况包括：△＞0时，二次函数有两个零点；△＝0时，二次函数有一个二重零点或二阶零点；△＜0时，二次函数无零点。