高一数学必修1试卷

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2007-2008学年度第一学期期末复习试卷

高一数学试题

(考试时间：120分钟 总分160分)

注意事项：

1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题。

2、所有试题的答案均填写在答题纸上（选择题部分使用答题卡的学校请将选择题的答案直接填涂到答题卡上），答案写在试卷上的无效。

公式：锥体体积V= sh； 球的表面积S=4πR2； 圆锥侧面积S=πrl

一、填空题：

1. 已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A(－1,2,3),B(2,－2,3),C(1,5,1),则第四个顶点D的坐标为 .

2. 用“＜”从小到大排列 23， ， ， 0.53

．

3．求值：(lg5)2+lg2×lg50=________________。

4. 已知A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(A∩B) C,则b=_____

5. 已知函数 是偶函数，且在(0,+∞)是减函数，则整数 的值是 .

6. 如图，假设 ， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF。现有下面3个条件：

① ⊥ ；

② 与 在 内的射影在同一条直线上；

③ ‖ ．

其中能成为增加条件的是 ．（把你认为正确的条件的序号都填上）

7．（1）函数 的最大值是

（2）函数 的最小值是

8． ， 是两个不共线的向量，已知 ， ， 且 三点共线，则实数 =

9．已知 ， （ ），且| |=| |（ ），则 ．

10．对于函数 ，给出下列四个命题：①存在 （0， ），使 ；②存在 （0， ），使 恒成立；③存在 R，使函数 的图象关于 轴对称；④函数 的图象关于（ ，0）对称．其中正确命题的序号是

11．函数 的最小正周期是 。

12．已知 ， ，以 、 为边作平行四边形OACB，则 与 的夹角为__________

二、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。)

13．（14分）已知函数f(x)= （a>0，a≠1，a为常数，x∈R）。

（1）若f(m)=6，求f(－m)的值；

（2）若f(1)=3，求f(2)及 的值。

14．(18分) 已知函数 。

（1）判断f(x)在 上的单调性，并证明你的结论；

（2）若集合A={y | y=f(x)， }，B=[0,1]， 试判断A与B的关系；

（3）若存在实数a、b(a

15．已知定义在R上的函数 周期为

（1）写出f(x)的表达式；

（2）写出函数f(x)的单调递增区间；

（3）说明f(x)的图象如何由函数y=2sinx的图象经过变换得到.

16．已知向量 .

①若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；

②若△ABC为直角三角形，求实数m的值.

17． 已知函数

（1）求函数 的最小正周期和最大值；

（2）该函数图象可由 的图象按某个向量a平移得到，求满足条件的向量a.

18． (1) 若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；

(2) 若三角形有一个内角为 ，周长为定值p，求面积S的最大值；

(3) 为了研究边长a、b、c满足9a8b4c3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S2(abc)(abc)(abc)(abc)

[(ab)2c2][c2(ab)2]c42(a2b2)c2(a2b2)2

[c2(a2b2)]4a2b2

而[c2(a2b2)]0，a281，b264，则S36，但是，其中等号成立的条件是c2a2b2，a9，b8，于是c2145，与3c4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值。

以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答。

(注：16S2(abc)(abc)(abc)(abc)称为三角形面积的海伦公式，它已被证明是正确的)

参考答案：

1. (-2,9,1) 2. log0.53<

4. 2 5. 1或3 6. ①②

7．（1） （2） 8．－8 9． 10．①，③，④

11．3 12．

13．1）∵f(－x)= =f(x)

∴f(x)为偶函数

∴f(－m)=f(m)=6 （2）∵f(1)=3 ∴a+ =6

∴ =36 ∴ =34

∴f(2)=34/2=17 ∵ =8，∴

∴ ，

14．1）f(x)在 上为增函数

∵x≥1时，f(x)=1－

对任意的x1，x2，当1≤x1

f(x1)－ f(x2)=(1－ )－(1－ )=

∵x1x2>0，x1－x2<0

∴

∴f(x1)< f(x2)

∴f(x)在 上为增函数

（2）证明f(x)在 上单调递减，[1，2]上单调递增

求出A=[0，1]说明A=B （3）∵a0

∵f(x)≥0, ∴ma≥0，又a≠0，∴a>0

1° 0

∴ 与a0

这亦与题设不符； 3° 1≤a

可知mx2-x+1=0在 内有两不等实根

由 ，得

综上可知

15．解：（1）

（2）在每个闭区间

（3）将函数y=2sinx的图象向左平移 个单位，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

16．解①已知向量

若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，

故知

∴实数 时，满足的条件

②若△ABC为直角三角形，且（1）∠A为直角，则 ，

解得

17． 解：（1）

即

（2）设该函数图象能由 的图象按向量 平移得到，

则有

要求的所有向量可写成，

18．解：（1）设直角三角形的两直角边长是x,y，则x+y=12.于是斜边长z满足

于是，当x=6时，zmin= ,所以，该直角三角形周长的最小值是

（2）设三角形中边长为x,y的两边其夹角为

则此三角形的周长

其中等号当且仅当x=y时成立，于是 ，

而 ，所以，该三角形面积的最大值是

（3）不正确

而 ， ，则 ，即 其中等号成立的条件是

，b=8,c=4,则 ，满足 ，所以当三角形为边长是4，8， 的直角三角形时，其面积取得最大值16