初中数学知识点总结

　初中数学知识

　1.基本定义：

　⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

　⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

　⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

　⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

　⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

　2.基本性质：

　⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

　⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

　3.全等三角形的判定定理：

　⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等.

　⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

　⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

　⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

　⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

　4.角平分线：

　⑴画法：

　⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

　⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

　5.证明的基本方法：

　⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

　角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

　⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

　⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

　初中数学必备知识

　1.基本概念：

　⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

　重合，这个图形就叫做轴对称图形.

　⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一

　个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

　⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这

　条线段的垂直平分线.

　⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫

　做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做

　底角.

　⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

　2.基本性质：

　⑴对称的性质：

　①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一

　对对应点所连线段的垂直平分线.

　②对称的图形都全等.

　⑵线段垂直平分线的性质：

　①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

　②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

　⑶关于坐标轴对称的'点的坐标性质

　初中数学重点知识

　一)运用公式法：

　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　a2-b2=(a+b)(a-b)

　a2+2ab+b2=(a+b)2

　a2-2ab+b2=(a-b)2

　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　(二)平方差公式

　1.平方差公式

　(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

　(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　(三)因式分解

　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　(四)完全平方公式

　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

　a2+2ab+b2 =(a+b)2

　a2-2ab+b2 =(a-b)2

　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

　把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

　上面两个公式叫完全平方公式。

　(2)完全平方式的形式和特点

　①项数：三项

　②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

　③有一项是这两个数的积的两倍。

　(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。