什么是正切，要举个例子

正切是一个三角函数，表示为tan，它是直角三角形中对边与邻边的比值。在直角坐标系中，正切函数定义为tanθ=y/x，其中y是点P的纵坐标，x是点P的横坐标。

正切定理是三角学中的一个重要定理。在平面三角形中，正切定理表明，任意两边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两边所对的角的和的一半的正切值除以这两边所对的角的差的一半的正切值。这一定理最早由法兰西斯·韦达提出，并在他的著作《应用于三角形的数学法则》中被详细阐述。

在没有现代计算工具的年代，正切定理比余弦定理更容易利用对数来解决投影问题。随着计算机技术的发展，正切定理的重要性有所下降，但它仍然是理解三角函数和几何学的重要基础。

三角函数包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割六种基本函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的映射。三角函数在数学、物理学等领域有着广泛的应用。

在直角三角形中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比随之确定，这个比值即为角A的正切值，记作tanA。正切函数的平方关系、积的关系、倒数关系等性质，都为解决三角函数问题提供了重要的工具。

三角函数的恒等变形公式，如两角和与差的三角函数、倍角公式、三倍角公式、半角公式等，为三角函数的计算提供了广泛的应用。这些公式不仅在数学中有着重要的作用，也在物理学中被广泛应用。

在高等代数中，三角函数可以用指数表示，如sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)，cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2，tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]。这些表示方法为三角函数的研究提供了新的视角。

综上所述，正切作为一种三角函数，不仅是几何学中的重要概念，也是解决实际问题的重要工具。通过理解和掌握正切的性质和应用，可以更好地解决数学和物理学中的问题。