线段的垂直平分线的性质定理

【垂直平分线定理】线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。

【角平分线定理】角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。

判定定理：到角两边距离相等的点在角平分线上。

注意：性质和定理都要先证垂直于两边。

【平行四边形】定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

性质

1.平行四边形两组对边分别平行；

2.平行四边形的两组对边分别相等；

3.平行四边形的两组对角分别相等；

4.平行四边形的对角线互相平分 .

判定

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .

注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形

【矩形】定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。也就是长方形。

性质

1.矩形的四个角都是直角

2.矩形的对角线相等

3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等

4.矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）。

5.对边平行且相等

6.对角线互相平分

7.平行四边形的性质都具有。

判定

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形

2.对角线相等的平行四边形是矩形

3.有三个角是直角的四边形是矩形

4.四个内角都相等的四边形为矩形

5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形

6.对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形

7.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

8.对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形

【菱形】定义

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

性质

1.对角线互相垂直且平分；

2.四条边都相等；

3.对角相等,邻角互补；

4.每条对角线平分一组对角．

5.菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线

判定

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形

2.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

3.四边相等的四边形是菱形

4.关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形

【正方形】定义

四条边都相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。

性质

1.两组对边分别平行

2.四条边都相等

3.相邻边互相垂直

4.四个角都是90°

5.对角线互相垂直

6.对角线相等且互相平分

7.每条对角线平分一组对角。

判定

1.对角线相等的菱形是正方形

2.对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形

3.四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形

4.一组邻边相等的矩形是正方形

5.一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

6.四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形

【等腰梯形】定义

一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形是等腰梯形

性质

1.等腰梯形的两条腰相等

2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等

3.等腰梯形的两条对角线相等

4.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线

5.等腰梯形（这个非等腰梯形同理）的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一

注意：在有些情况下，梯形的上下底以长短区分，而不是按位置确定的，把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。

判定

1.一组对边平行（不相等），另一组对边相等的四边形是等腰梯形。

2.对角线相等的梯形是等腰梯形。

3.两腰相等的梯形是等腰梯形。

4.两个底角相等的梯形是等腰梯形