线段的垂直平分线的判定

线段的垂直平分线是几何学中的一个重要概念，线段的垂直平分线的判定定理为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合。

线段的垂直平分线的判定可用以下2种方法：

1、定义法

根据线段垂直平分线的定义，线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。因此，可以通过比较两点到线段两端点的距离来确定垂直平分线的位置。具体步骤如下：

a. 确定线段AB的两个端点，分别为点A和点B。

b. 在平面上任取一点C，并连接AC和BC。

c. 分别计算AC和BC到AB的距离，如果两者相等，则点C在AB的垂直平分线上；如果两者不相等，则点C不在AB的垂直平分线上。

2、角平分线法

线段的垂直平分线也可以通过角平分线的方法来判定。具体步骤如下：

a. 确定线段AB的两个端点，分别为点A和点B。

b. 连接AB，并作角A的角平分线。

c. 延长角平分线，并在这条线上取一点C，连接AC和BC。

d. 如果角BAC和角BCA相等，则点C在AB的垂直平分线上；如果两者不相等，则点C不在AB的垂直平分线上。

垂直平分线的性质：

1、垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2、垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

3、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

4、线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

5、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫三角形的外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。