怎样用复数证明余弦定理呢

余弦定理的复数证法

证明：如下图，在复平面内作△ABC，则  =a（cosB+i sinB），= =b[cos（－A）+i sin（－A）]＝，这里C'是平行四边形ACBC'的顶点，根据复数加法的几何意义可知

＝＋＝＋

所以c=a（cosB+i sinB）+b[cos（－A）+i sin（－A）]

=（acosB+bcosA）+（asinB－bsinA）i。　　（*）

根据复数相等的定义，

有asinB－bsinA=0，

即。

对（*）式两边取模，得

c2=（acosB+bcosA）2＋（asinB－bsinA）2

=a2+b2+2abcos（B+A）

=a2+b2－2abcosC

其他各式同理可证。