相关系数r的计算公式是什么？

相关系数r，也称为皮尔逊相关系数，其计算公式是通过比较两个随机变量X和Y之间的协方差(Cov(X，Y))与它们各自方差的平方根的乘积来确定它们之间的线性关系强度。具体表达为：ρXY = Cov(X，Y) / (√[D(X)] * √[D(Y)])，其中Cov(X，Y)代表X和Y的协方差，D(X)和D(Y)分别表示X和Y的方差。

当Y可以表示为X的线性函数，如Y = a + bX，我们可以进一步简化计算。假设X的期望值E(X)等于μ，方差D(X)等于σ²，那么Y的期望值E(Y) = bμ + a，方差D(Y) = b²σ²。此时，Cov(X，Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = bσ²。

相关系数的应用广泛，例如在概率论中，若研究一个随机变量如抛硬币试验中正面次数X与反面次数Y的关系，当X+Y为定值（如n次抛硬币），可以得出ρXY = -1，表明二者存在完全负相关。在企业物流中，它可以帮助评估实际产品分配方案与预期的对比，通过计算实际分配与可能方案的相关系数，判断哪个方案在实际效果上更优。