伴随矩阵怎么求

了解伴随矩阵的求法，首先要知道其基本公式：AA* = A*A = |A|E，其中|A|代表A的行列式，E则是单位矩阵。当矩阵A秩为n时，A和其伴随矩阵A*均可逆，而A*的秩同样为n。若A秩为n-1，其n-1阶余子式不为0，此时A*不为0矩阵，但AA*为0，表明A*的所有元素为0，秩为0。

计算伴随矩阵A^-1的公式是A^-1 = (A*)/|A|，它在矩阵理论中相当于逆矩阵的扩展。矩阵的伴随矩阵是其代数余子矩阵转置的结果。一个矩阵A可逆，当且仅当存在另一个矩阵B，满足AB=BA=E，此时B被称为A的逆矩阵。

伴随矩阵在各种数学和应用领域都有重要应用，如统计分析、电路学、力学等。矩阵运算在数值分析中至关重要，通过矩阵分解可以简化计算。对于特定形式的矩阵，如稀疏矩阵和准对角矩阵，有专属的高效运算算法。深入研究矩阵理论，可以参考《矩阵理论》，同时，无穷维矩阵在天体物理和量子力学等领域也有重要地位，是矩阵概念的扩展形式。