解矩阵的方程

A+2B=BA

那么就得到A=B(A-2E)

于是(A-2E)=B(A-2E)-2E

所以(B-E)(A-2E)=2E

即(B-E)(A-2E)/2=E

所以B-E的逆矩阵为(A-2E)/2

而(A-2E)/2=

1/2 -2 -3/2

1/2 -5/2 -3/2

-1/2 3 2

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，

即用行变换把矩阵(X，E)化成(E，Y)的形式，那么Y就等于X的逆

在这里

((A-2E)/2，E)=

1/2 -2 -3/2 1 0 0

1/2 -5/2 -3/2 0 1 0

-1/2 3 2 0 0 1 r2-r1,r3+r1,r1*2

~

1 -4 -3 2 0 0

0 -1/2 0 -1 1 0

0 1 1/2 1 0 1 r2*(-2),r3*2,r1+r2*4,r3-r2*2

~

1 0 -3 10 -8 0

0 1 0 2 -2 0

0 0 1 -2 4 2 r1+r3*3

~

1 0 0 4 4 6

0 1 0 2 -2 0

0 0 1 -2 4 2

于是B-E=

4 4 6

2 -2 0

-2 4 2

解得B=

5 4 6

2 -1 0

-2 4 3