高中必修五数学

在三角形ABP中，设角ABP为α，根据余弦定理可以得出方程：x2=202+(x-12)2-2*20*(x-12)cosα，这个方程被称为方程1。

同样的，在三角形BCP中，设角PBC为β，利用余弦定理也能得到方程：(x+18)2=342+(x-12)2-2*34*(x-12)cosβ，这个方程被称为方程2。

由于α+β=180，可以将方程1和方程2联立求解x。解出x后，我们接下来要计算边长a。

再次应用余弦定理，设角PAB为γ，可以得到方程：PC2=AP2+AC2-2*54*xcosγ。

通过这个方程，我们可以求出cosγ。由于PD垂直于AD，因此PD平行于AC，从而得出角DPA等于γ。

最后，我们得出a=xcosγ。至此，整个问题的解答就完成了。