勾股定理怎样证明

几种简单证明勾股定理的方法

——拼图法、定理法 江苏省泗阳县李口中学沈正中

据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种，各种证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力。让我们动起手来，拼一拼，想一想，娱乐几种，去感悟数学

的神奇和妙趣吧！

一、拼图法证明（举例12种）

拼法一：用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按图2拼法。

问题：你能用两种方法表示左图的面积吗？对比两种不同的表示方法，你发现了什么？

分析图2：S正方形=（a+b）2= c2 + 4×2

1ab 化简可得：a2+b2 = c2

拼法二：做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像左

图那样拼成两个正方形。

从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即

a2+b2+4×21ab = c2+4×2

1ab 整理得 a2+b2 = c2 拼法三：用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按图3拼法。

问题：图3是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的。在图3中用同样的办法研究，你有什么发现？你能验证a2+b2=c2吗？

分析图3：S正方形= c2 =（a-b）2+ 4×21ab 化简可得：a2+b2 = c2