什么时候该把区间写成并集的形式？

首先你的问题就是不对的，区间如果有多个部分，当然应该用并集来写；但是单调区间的书写问题是因为单调性自己的问题所带来的，与区间的书写规则并没有关系；

所以你的问题应该是：为什么单调区间不能用并集来写？

答：第一、并不是任何情况下，有多个增区间都不可以用并集来连接的，准确的讲，是一般情况下（尤其是高中阶段）我们不要用并集；其实有时候是可以的

第二、有些情况下为什么不能并？这里主要是抓住单调性的定义，定义怎么说的：“在区间I上任取2个自变量的值”，“只要x1

那么我们举个例子，比如f(x)在[1,2]上增，在[4,5]上也增，这说明的是分别在这2个区间上任取自变量的值，都符合定义（注意分别任取的意思是 你取的值都落在[1,2]上或者都落在[4,5]上。）

如果用并集来连接，会有什么新的问题产生呢？现在既然是并集，那么我们取值就可能会出现这么一种情况，一个自变量的值在[1,2]，而另外一个自变量的值在[4,5]，（而这在前面是不可能出现的），我们是否还能保证它们2个的函数值仍然满足单调递增的定义呢？如果不能保证，那就不能认为并集的区间是单调区间，当然如果可以保证，那也说明写成并集是没有问题的

第三、有个很好的例子可以理解这个问题，那就是反比例函数；其实简单的说，小学我们就知道，分子相同，分母大的反而小；这个结论到了负数阶段就有问题了，比如一个是 -1，一个是2，那 -1显然小于2，但是 1/-1能大于 1/2吗？这意味着如果你的两个自变量的值都取在0到正无穷的区间上，那是符合减函数的定义的，当然如果都取在负无穷到0的区间上也是可以的，但是你把这2个区间并起来，那你任取就有可能一正一负了，而此时就无法满足递减的定义。

所以，多个单调区间，一般不要并起来，而是逗号隔开