三角函数诱导公式是什么？

三角函数诱导公式是数学中重要的辅助工具，它描述了不同角度下三角函数值之间的关系。以下是几个基本的诱导公式:

公式一：对于任意角α，所有与α终边相同的角，其三角函数值恒等，如：

sin(2kπ+α) = sinα, cos(2kπ+α) = cosα, tan(2kπ+α) = tanα, cot(2kπ+α) = cotα, 其中k为整数。

公式二：π+α的三角函数与α的相对关系：

sin(π+α) = -sinα, cos(π+α) = -cosα, tan(π+α) = tanα, cot(π+α) = cotα。

公式三：-α与α的三角函数值相反：

sin(-α) = -sinα, cos(-α) = cosα, tan(-α) = -tanα, cot(-α) = -cotα。

通过公式二和三，可以推导出π-α与α的关系：

sin(π-α) = sinα, cos(π-α) = -cosα, tan(π-α) = -tanα, cot(π-α) = -cotα。

2π-α的关系类似：

sin(2π-α) = -sinα, cos(2π-α) = cosα, tan(2π-α) = -tanα, cot(2π-α) = -cotα。

π/2±α的三角函数关系如下：

sin(π/2+α) = cosα, cos(π/2+α) = -sinα, tan(π/2+α) = -cotα, cot(π/2+α) = -tanα;

sin(π/2-α) = cosα, cos(π/2-α) = sinα, tan(π/2-α) = cotα, cot(π/2-α) = tanα。

推算公式：3π/2±α 的关系是：

sin(3π/2+α) = -cosα, cos(3π/2+α) = sinα, tan(3π/2+α) = -cotα, cot(3π/2+α) = -tanα;

sin(3π/2-α) = -cosα, cos(3π/2-α) = -sinα, tan(3π/2-α) = cotα, cot(3π/2-α) = tanα。

记忆诱导公式时，可以用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来辅助理解。例如，“奇”表示π/2的奇数倍，其正弦变为余弦，正切变为余切；“偶”表示π/2的偶数倍，函数值不变。“符号看象限”则是根据角度所在的象限确定正负号。

另外，还有“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的口诀，用于快速判断各个象限内三角函数的符号。

扩展资料