幂函数运算公式

幂函数运算公式如下：

1、同底数幂的乘法：a＾m×a＾n＝a＾（m＋n））（m、n都是整数）。

2、幂的乘方（a＾m）＾n＝a＾（mn），与积的乘方（ab）＾n＝a＾nb＾n。

3、同底数幂的除法：am÷an＝a（m-n）（a≠0，m，n均为正整数，并且m＞n）。

幂函数的特点

幂函数包含了数量丰富的各种函数，衍生出去，衔接了个数不菲的常用函数，譬如：一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、根式函数、立方函数。

影响幂函数图像的走向和形状的重要因素实际上是α，当0＜α＜1时，尽管整个幂函数图像总体还是上升的，但上升的速度在逐渐减小，最后趋近于0。

正值性质

当α＞0时，幂函数y＝xα有下列性质：

a、图像都经过点（1，1）（0，0）。

b、函数的图像在区间［0，＋∞）上是增函数。

c、在第一象限内，α＞1时，导数值逐渐增大；α＝1时，导数为常数；0＜α＜1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

负值性质

当α＜0时，幂函数y＝xα有下列性质：

a、图像都通过点（1，1）。

b、图像在区间（0，＋∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近＋∞，自变量趋近＋∞，函数值趋近0。

零值性质

当α＝0时，幂函数y＝xa有下列性质：a、y＝x0的图像是直线y＝1去掉一点（0，1）。它的图像不是直线。