为什么二次函数没有跟x轴相交就没有实数根

看你的问题好像还是初中生，二次函数表达式为y=ax²+bx+c(a≠0)

可以对这个表达式进行配方变成y=a(x+h)²+k的形式

y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a

要使二次函数有实数根，令y=0

a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a=0

a(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a

(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²，到这个式子出现了左边≥0，要使等式成立，必然右边≥0

所以b²-4ac≥0才有实数根（等于0的时候是两个相同的实数根，而不是一个），＜0时左边就是非负数，右边为负数是不成立的，因此不管这里的a、b、c已知还是未知，都必须满足b²-4ac≥0的条件才会有根，因此b²-4ac≥0又称为二次函数有无实根的判别式。