增根非函数

在处理两非函数方程（如圆锥曲线）联立求解时，增根现象主要源于定义域的变化。例如，考虑椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)上一点P，使得OP垂直于PA，即需要找到以OA为直径的圆与椭圆的交点，除A点外还需一个解。通过联立椭圆和圆的方程，我们得到:

(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1

(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2 → x^2+y^2-ax=0

化简得：b^2·x^2+a^2(ax-x^2)-a^2·b^2=0

由于两个根存在，判别式Δ>0，即2b^2-a^2>0，排除了e=(1/2)^(1/2)的情况。然而，当e≠(1/2)^(1/2)时，似乎Δ始终大于零，此时问题出在增根的存在上。通过具体例子，如a^2=4, b^2=3, c^2=1的椭圆与圆的联立方程，我们发现x=6为增根，说明在某些情况下，非函数方程联立求解时，可能需要额外检查根的合理性。

值得注意的是，并非所有非函数方程组合都会产生增根。例如，圆与圆的交点问题不会出现这种情况。增根的产生与定义域有关，但并非绝对关联，如在上述例题中，不同的定义域选择可能导致增根。另外，存在两种特定情况，椭圆与抛物线、双曲线与抛物线的联立，由于隐含定义域的忽视，会导致增根出现，其中x1与x2的符号会提供线索。