经典不等式大全（一）三角不等式

实数的三角不等式描述了任意两个实数相加时，它们的和的绝对值不超过这两个数绝对值的总和。这个规则在数学中非常基础且普遍。具体来说，对于任意实数a和b，有以下不等式成立：

|a + b| ≤ |a| + |b|

且等式仅在a与b符号相同时成立。

复数的三角不等式是复数运算中的重要概念。对于任意n个复数z1, z2, ..., zn，有以下不等式成立：

|z1 + z2 + ... + zn| ≤ |z1| + |z2| + ... + |zn|

这表明复数的和的绝对值不会超过其各部分绝对值的总和。

在实数和复数中，关于差的绝对值的不等式同样适用。对于任意实数a，有以下不等式成立：

|a - b| ≥ |a| - |b|

对于任意复数z，有以下不等式成立：

|z1 - z2| ≥ |z1| - |z2|

这表明实数和复数的差的绝对值总是大于或等于差的两部分绝对值的差。

这些三角不等式在数学分析、优化、工程学等领域有广泛的应用，提供了一种衡量和比较不同数值或复数间关系的有效手段。