什么是几何平均

几何平均（Geometric Mean）是一种用于计算一组正数数据的平均值的统计方法，尤其适用于乘积关系或比例关系的数据，例如在财务、经济学和生物统计学等领域。它与算术平均不同，能更有效地反映数据的整体增长率或变化率。

几何平均的定义涉及一组数值的乘积的n次方根，其中n是数值的个数。给定一组数值x₁, x₂, ..., xₙ，几何平均G定义为：G = (x₁ * x₂ * ... * xₙ)^(1/n)。

计算几何平均时需注意所有数值必须为正数，因为负数和零的乘积的根不存在或无意义。

几何平均具有重要性质，使其在处理具有乘积或比例关系的数据时优于算术平均。

几何平均在投资回报率、通货膨胀率、生物统计学中的平均增长率、财务领域的投资组合增长率、经济学中的经济增长率、科学研究中的实验结果平均值等应用场景中非常有用。

以投资回报率计算为例，假设过去三年的年回报率分别为10%、20%和30%。为了计算平均年回报率，使用几何平均更为合理。将回报率转换为增长因子：1.10、1.20和1.30。计算步骤如下：G = (1.10 * 1.20 * 1.30)^(1/3) = 19.4%。

在通货膨胀率计算中，假设过去四年的通货膨胀率分别为2%、3%、4%和5%。将通货膨胀率转换为增长因子：1.02、1.03、1.04和1.05。计算步骤如下：G = (1.02 * 1.03 * 1.04 * 1.05)^(1/4) = 3.5%。

在生物统计学中，几何平均用于计算种群的平均增长率。假设一个种群在四年内的年增长率分别为5%、10%、15%和20%。将年增长率转换为增长因子：1.05、1.10、1.15和1.20。计算步骤如下：G = (1.05 * 1.10 * 1.15 * 1.20)^(1/4) = 12.5%。

几何平均与其他平均值比较，算术平均是最常见的平均值计算方法，适用于大多数一般情况。调和平均适用于计算涉及速率或比率的数据。

几何平均在具体应用中，例如财务领域计算五年内不同年份的投资组合年回报率、经济学计算五年的平均经济增长率、科学研究测量实验结果的平均值（特别是具有对数关系的数据）时都显示出优势。

几何平均的计算步骤包括将数值转换为增长因子、计算乘积、对n次方根，从而得出几何平均。