高等函数知识点梳理

高等函数知识点梳理涉及六个主要方面：

一，函数与极限：

1. 掌握函数概念及表示方法，建立简单应用问题中的函数关系式。

2. 了解函数奇偶性、单调性、周期性、有界性，掌握基本初等函数的性质及图形。

3. 理解复合函数及分段函数概念，了解反函数及隐函数。

4. 掌握函数连续性概念，判别间断点类型。

二，导数与微分：

1. 理解导数与微分概念，掌握导数四则运算法则和复合函数求导法则。

2. 掌握初等函数求导公式，会求隐函数和参数方程所确定的函数导数。

3. 了解高阶导数概念，会求简单函数的高阶导数。

三，微分中值定理与导数的应用：

1. 熟练运用微分中值定理证明简单命题，运用罗比达法则求极限。

2. 了解函数图形作图步骤，会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

四，不定积分：

1. 掌握不定积分基本公式和性质，会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分。

2. 掌握分步积分法和换元积分法。

五，定积分的应用：

1. 掌握用定积分计算物理量，如功、引力、压力等。

2. 掌握用定积分计算几何量，如平面图形面积、平面曲线弧长、旋转体体积等。

六，微分方程：

1. 了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解概念。

2. 掌握可分离变量微分方程、奇次微分方程解法。

3. 掌握二阶常系数齐次微分方程解法，会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。

4. 掌握一阶线性微分方程解法，会解伯努利方程。