【晶体学基础】空间群和对称性

在材料科学领域，尤其是晶体材料的研究中，空间群的使用至关重要。空间群能够全面描述晶体内部结构中的全部对称要素。在晶体学中，我们通常默认晶体具有周期性，而空间群则对应于点阵，即基元在晶体中的排列情况。因此，可以得出晶体结构的公式：晶体结构 = 基元 + 空间群 + 周期性。

空间群的符号组成分为两部分：格子类型和点群或对称性操作。格子类型代表晶体的布拉菲格子类型，包括P（简单格子）、C（底心格子）、I（体心格子）、F（面心格子）和R（三方晶系格子）。点群或对称性操作则描述晶体的宏观和微观对称性元素。

在引入金刚石的227号空间群Fd-3m为例，其符号分解为F d -3 m，其中F代表面心格子类型，d表示滑移面，-3表示3次旋转反演对称，m表示镜面对称。空间群符号前的格子类型符号代表晶体的布拉菲格子类型，后半部分为点群或对称性操作。

格子类型符号包括P（简单格子）、C（底心格子）、I（体心格子）、F（面心格子）和R（三方晶系格子）。对应的布拉菲点阵如图所示。

空间群的对称性操作分为宏观对称性操作和微观对称性操作。宏观对称性操作包括对称面（或镜面）、对称中心（或反演中心）、旋转轴和旋转反演轴。微观对称性操作是宏观对称性操作与平移操作的结合。基本的对称性操作包括n次旋转对称和n次旋转反演对称。镜面对称用符号m表示，反演操作用符号i表示。n次旋转对称指的是绕某一固定轴旋转角度θ = π/2n后能自身重合的轴，n只能取1、2、3、4、6。而n次旋转反演对称则是在旋转π/2n角度后经过中心反演后能与自身重合的轴，同样n只能取1、2、3、4、6，且存在一定的组合关系。

在空间群符号构成中，除了格子类型和对称性操作，还包含一个/的符号，例如P21/c，表示有一个c滑移面垂直于21螺旋轴。在微观对称性操作中，还包括平移、螺旋旋转和滑移反映等。平移对称性用符号t表示。旋转对称用符号ns表示，其中n为旋转的轴次，s与平移矢量（螺距）有关。滑移反映则有五种表示，包括a、b、c、n、d，分别对应轴向滑移面和对角线滑移面。

通过了解空间群的符号组成，我们能够更好地理解和描述晶体的结构和性质。这不仅对于材料科学研究至关重要，也对于相关领域的应用具有重要意义。参考文献包括《固体物理》和《材料科学基础》等书籍。在此，我们提醒读者，部分内容整合自网络，如涉及版权问题，请及时联系删除，我们会予以响应。最后，祝大家在科研道路上顺利前行！