高数无穷级数基础题 判断其敛散性

判别方法：

1.收敛

用比较审敛法。设原级数是∑an,构造级数∑bn=∑1/[n^(1.2)]。

∑bn是一个p=1.2的p级数，显然是收敛的。

考察lim {n->无穷大} an/bn

=lim {n->无穷大} [(n^0.5)*(n^1.2)]/(n^4+1)^0.5

=lim {n->无穷大} [(n^3.4)/(n^4+1)]^0.5

=0

由∑bn收敛得到原级数也收敛。

2.发散

用比较审敛法。设原级数是∑an,构造级数∑bn=∑1/n

∑bn是调和级数，显然发散。

考察lim {n->无穷大} an/bn

=lim {n->无穷大} [(n+1)*n]/(n^2+3n-5)

=1

由∑bn发散得到原级数也发散。

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其实这种题如果是填空选择的话，只要“抓大头”就行了。

1.分子最高n^0.5,分母最高n^2,比一下是1/n^1.5。相当于p=1.5的p级数，所以收敛。

2.分子最高n,分母最高n^2，比一下是1/n，相当于调和级数，所以发散。