高数收敛和发散的定义

高数(即高等数学)中，序列和级数的收敛和发散分别定义如下：

1. 序列的收敛与发散：

设$(a_n)$是一个实数序列。当存在实数$A$，使得对于任意正数$varepsilon$，都存在正整数$N$，使得当$n>N$时，$|a_n-A|

o infty}a_n = A$。

当不存在实数$A$满足上述条件时，称序列$(a_n)$发散。

2. 级数的收敛与发散：

设$(a_n)$是一个实数序列。将$a_1+a_2+a_3+ cdots+a_n$的和记作$s_n$，则称数列$(s_n)$为序列$(a_n)$的部分和数列。当序列$(s_n)$收敛时，称级数$sumlimits_{n=1}^{infty}a_n$收敛，记作$sumlimits_{n=1}^{infty}a_n=s$。若序列$(s_n)$发散，则称级数$sumlimits_{n=1}^{infty}a_n$发散，记作$sumlimits_{n=1}^{infty}a_n=+infty$或$-infty$。