怎么求收敛域和收敛半径

确定幂级数收敛域和收敛半径的核心步骤在于计算比值极限。若考虑级数每一项与前一项的比值，其绝对值小于1，则级数收敛。具体方法是取级数第n+1项除以第n项，计算其绝对值，解出x（或x-a，取决于级数展开的形式）的绝对值应小于某个值，此值即为收敛半径。

收敛域的定义为所有使得级数收敛的点集合。明确收敛半径后，借助于其值，我们可以划分出收敛区域和发散区域。若点z与级数中心a的距离小于收敛半径r，则级数在该点收敛；反之，若距离大于r，则级数在该点发散。

幂级数的收敛性取决于其形式和变量位置。在解析数学中，幂级数通常用形式 \(\sum_{n=0}^{\infty} c_n (x-a)^n\) 表示，其中\(c_n\)为系数，\(a\)为中心点，而\(x\)为变量。对于该级数，收敛半径r定义为使得\(|x-a|

扩展资料中提及，收敛半径r是一个非负实数或无穷大，它决定了幂级数的收敛范围。当|z-a|小于r时，幂级数在点z处收敛；当|z-a|大于r时，幂级数在点z处发散。这一概念对于理解幂级数的性质和应用至关重要。