综合除法,高手进

综合除法，其实就是多项式除以多项式，一般步骤是：

（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．

（2）用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项．

（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积．

（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式

如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除

用上面的方法，下面给出几道利用综合除法分解因式的例题，作为掌握综合除法的练习：

x^3+x^2-10x-6

6=1*6=2*3

f(3)=0

所以有因式：（X-3）

用综合除法得：

x^3+x^2-10x-6=(x-3)(x^2+4x+2)

x^3+x^2-10x+8

8=1*8=2*4

f(2)=0,

所以有因式：（X-2）

用综合除法得：

x^3+x^2-10x+8=(x-2)(x^2+3x-4)=(x-2)(x+4)(x-1)

4(x^4)+4(x^3)-9(x^2)-x+2

2=1*2

f(1)=0

所以有因式：x-1

用综合除法得：

4x^4+4x^3-9x^2-x+2=(x-1)(4x^3+8x^2-x-2)=(x-1)（x+2)(2x+1)(2x-1)

分解因式

a^6-64(b^6)

=(a^3+8b^3)(a^3-8b^3)

=(a+2b)(a^2+4b^2-2ab)(a-2b)(a^2+4b^2+2ab)

x^9+y^9

=[x^3+y^3][x^6+y^6-x^3y^3]

=[x+y][x^2+y^2-xy][x^6+y^6-x^3y^3]

8(a^3)+b^3+c^3-6abc

=[2a+b+c][4a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-bc]

1+x+x^2+x^3+.....................+x^15

=(1+x)+x^2(1+x)+x^4(1+x)...+x^14(1+x)

=(1+x)(1+x^2+x^4+x^6+...+x^14)

=(1+x)[(1+x^2)+x^4(1+x^2)+x^8(1+x^2)+x^12(1+x^2)]

=(1+x)(1+x^2)(1+x^4+x^8+x^12)

=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)