等差数列前n项和公式 等差数列前n项和公式是什么

等差数列是一种特殊的数列，其特点是每一项与前一项的差恒定。这个恒定的差值被称为等差数列的公差，通常用字母d表示。它的前n项和公式有两个等价形式：

Sn = n * a1 + n(n - 1)d / 2，或者

Sn = n * (a1 + an) / 2，其中n为正整数。

从这些公式中，我们可以看出，数列的通项an可以通过a1和公差d按照特定的规律计算，即an = a1 + (n - 1)d。如果公差d不为零，前n项和Sn是n的二次函数，而当d为零且a1不为零时，Sn则是一次函数。在等差数列中，任意两项am和an之间的关系是an = am + (n - m)d，这是等差数列的广义通项公式。

等差数列还有一些重要的性质，比如等差中项Ar满足Am+An=2Ar，以及当m、n、p和q满足特定条件时，如am+an=ap+aq，Sm-1的关系式等等。这些性质使得等差数列在数学运算中具有显著的规律性和可预测性。