04 T检验和Z检验

Z检验原理：当总体标准差已知且样本量较大时，用标准正态分布理论推断差异概率，比较两个平均数差异显著性。若检验样本平均数与已知总体平均数差异，Z值计算公式为：Z = (样本均值 - 总体均值) / (总体标准差 / 样本量的平方根)。若检验两组样本平均数差异性，Z值计算公式为：Z = (第一组样本均值 - 第二组样本均值) / 标准差差值 / 样本量差值的平方根。Z检验实例：比较正常人与高血压患者胆固醇含量差异，正常人组样本量506、样本均值180.6、标准差34.2；高血压组样本量142、样本均值223.6、标准差45.8。假设检验差异性，计算Z值10.4，Z值大于1.96（α=0.05时双侧临界值），拒绝H0，接受H1，正常人与高血压患者胆固醇含量有显著差异。

t检验：适用于样本均数与已知总体均数或两组样本均数比较，样本量较小，总体服从正态分布。单样本t检验用于比较样本均数与已知总体均数差异，两独立样本t检验用于两组样本均数比较。单样本t检验实例：某地难产儿平均体重3.42kg，标准差0.4kg，与新生儿平均体重3.3kg比较，计算t值为1.77，大于2.032（双侧α=0.05时自由度34的临界值），拒绝H0，难产儿与新生儿体重无显著差异。

两独立样本t检验：检验两组样本均数来自相同总体，要求总体服从正态分布且方差齐性。实例为AB实验原理，比较两方法（或产品、仪器等）差异。计算t值，若t值大于临界值，拒绝H0，两方法来自不同均值的总体。

配对样本t检验：比较两相关样本差异，实质检验差值均值与零差异。计算t值，若t值大于临界值，拒绝零假设，两相关样本差值来自不同均值的总体。