三门问题简介

蒙提霍尔问题，源自于博弈论的数学游戏问题，出自美国的电视游戏节目“Let's Make a Deal”。问题以该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）命名。游戏规则是这样的：参赛者面对三扇关闭的门，其中一扇后藏有一辆汽车。参赛者选择一扇门后，主持人会打开剩余的两扇门中的一扇，露出一只山羊。主持人随后询问参赛者是否要更换另一扇未打开的门。问题在于：更换另一扇门是否能增加赢得汽车的机率？

答案是肯定的。如果严格按照上述条件进行，更换门后赢得汽车的机率变为2/3。这与直觉明显不符，因此这个问题被称作“蒙提霍尔悖论”。悖论的关键在于，更换门的选择实际上基于主持人已知信息的公开。当主持人打开一扇门时，他排除了参赛者初始选择中的一只山羊，从而为更换门提供了优势。若直觉认为初始选择与更换门的机率相等，那么，参赛者应该坚持原选门的机率仅为1/3，而更换门的机率则是2/3。这结果违反了常规逻辑，却在数学上是正确的。这个问题曾经引发了广泛的讨论，挑战了人们对概率和决策的直觉理解。

扩展资料

三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？